Question

10．如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{4}$CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB、CD的長．

Answer 1

分析 先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=AC-AE-CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長．

解答 解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=3x+4x-x=6xcm．
因?yàn)辄c(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
所以AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$3x=1.5xcm，
CF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}×$4x=2xcm，
所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm． 
因?yàn)镋F=10cm，
所以2.5x=10，解得：x=4．
所以AB=3×4=12cm，CD=4×4=16cm．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想．