Question

20．如圖，MN，EF是兩個(gè)互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠2．
（1）用尺規(guī)作圖作出鏡面BC經(jīng)過(guò)鏡面EF反射后的反射光線CD；
（2）試判斷AB與CD的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射線與反射線的關(guān)系，作出∠3=∠4即可得到反射光線CD；
（2）由∠1=∠2，根據(jù)平角的定義得到∠ABC=180°-2∠2，由∠3=∠4，根據(jù)等角的余角相等得∠BCE=∠DCF，再根據(jù)平角的定義得到∠BCD=180°-2∠BCE，由于MN∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠2=∠BCE，利用等量代換有∠ABC=∠BCD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD．

解答 解：（1）如圖，∠3=∠4，CD為所求；
 
（2）AB與CD的平行．理由如下：
因?yàn)椤?=∠2，
所以∠ABC=180°-2∠2，
因?yàn)楣饩�BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD，
所以∠3=∠4，
因?yàn)椤螧CE=∠DCF，
所以∠BCD=180°-2∠BCE，
因?yàn)镸N∥EF，
所以∠2=∠BCE，
因?yàn)椤螦BC=∠BCD，
所以AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．