Question

7．如圖是一立體圖形的展開圖．
①把它折疊起來，是長(zhǎng)方體．
②量一量，算一算．
一個(gè)硬紙箱與折出來的立體圖形相應(yīng)棱長(zhǎng)的比是20：1，做這個(gè)紙箱至少需要多少硬紙板？容積是多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，據(jù)此可知：把它折疊起來，是長(zhǎng)方體；
②先量出長(zhǎng)、寬、高的圖上距離，再根據(jù)“一個(gè)硬紙箱與折出來的立體圖形相應(yīng)棱長(zhǎng)的比是20：1”即可求出長(zhǎng)、寬、高的實(shí)際長(zhǎng)度，然后利用長(zhǎng)方體的表面積公式S=（ab+ah+bh）×2，體積公式V=abh即可求解．

解答 解：據(jù)分析可知：①把它折疊起來，是 長(zhǎng)方體；
②長(zhǎng)、寬、高的圖上距離分別是2、1、0.8厘米，
則實(shí)際長(zhǎng)度為2×20=40（厘米）
1×20=20（厘米）
0.8×20=16（厘米）
所以表面積為：
（40×20+40×16+20×16）×2
=（800+640+320）×2
=1760×2
=3520（平方厘米）
體積為：40×20×16=12800（立方厘米）=12.8（升）
答：做這個(gè)紙箱至少需要3520平方厘米硬紙板，容積是12.8升．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的目的是掌握長(zhǎng)方體的展開圖的特征及長(zhǎng)方體的表面積和體積公式的靈活應(yīng)用．