Question

4．有一個(gè)1000位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？

Answer 1

分析 先找規(guī)律
1÷6=0…1
11÷6=1…5
111÷6=18…3
1111÷6=185…1
11111÷6=1851…5
111111÷6=18518…3
1111111÷6=185185…1
…
再計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)余數(shù)是按照153三個(gè)數(shù)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)，商的末位數(shù)字是按照185三個(gè)數(shù)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)（除了0），先用求出1000里面有幾個(gè)3，還余幾再根據(jù)余數(shù)推算．

解答 解：規(guī)律：余數(shù)是按照“153”三個(gè)數(shù)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)，
1000÷3=333…1
所以，余數(shù)為1．
（1000-1）÷3=333
商的末位數(shù)字是5，
答：商的末位數(shù)字為5，余數(shù)為1．

點(diǎn)評(píng) 先通過計(jì)算部分?jǐn)?shù)據(jù)，計(jì)算出余數(shù)，然后把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．