Question

寫出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)． 7和8	8和24
8和12	9和15．

Answer 1

解：7和8互質(zhì)，
所以7和8最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×8=56．

24÷8=3，屬于倍數(shù)關(guān)系，
所以24和8的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是24．

8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以8和12的最大公約數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24．

9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公約數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×3×5=45．
分析：求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．
點(diǎn)評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數(shù)互質(zhì)，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．