Question

為慶�！傲�一”兒童節(jié)，爺爺買來8本《趣味數(shù)學(xué)》分給小蘭、小花、小美三個(gè)孫女，使每個(gè)孫女至少有一本書，一共有________種分法．

Answer 1

21
分析：首先先滿足“每個(gè)孫女至少有一本書，”，則還剩5本，然后分給三個(gè)孫女，按0～5個(gè)去分，然后分6種情況討論；因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)人的本數(shù)確定，第三個(gè)人的本數(shù)也就確定，所以只要看兩個(gè)人的分法即可．
解答：先滿足“每個(gè)孫女至少有一本書，”，則還剩：8-3=5（本），然后把5本進(jìn)行分配，一共有6種情況討論：
（1）當(dāng)?shù)谝粋�(gè)人分0本；第二個(gè)人就有6種分法，第三個(gè)人隨機(jī)確定；
（2）當(dāng)?shù)谝粋�(gè)人分1本；第二個(gè)人就有5種分法，第三個(gè)人隨機(jī)確定；
（3）當(dāng)?shù)谝粋�(gè)人分2本；第二個(gè)人就有4種分法，第三個(gè)人隨機(jī)確定；
（4）當(dāng)?shù)谝粋�(gè)人分3本；第二個(gè)人就有3種分法，第三個(gè)人隨機(jī)確定；
（5）當(dāng)?shù)谝粋�(gè)人分4本；第二個(gè)人就有2種分法，第三個(gè)人隨機(jī)確定；
（6）當(dāng)?shù)谝粋�(gè)人分5本；第二個(gè)人就有1種分法，第三個(gè)人隨機(jī)確定；
所以一共有：6+5+4+3+2+1=21（種）；
答：使每個(gè)孫女至少有一本書，一共有21種分法．
故答案為：21．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M₁種方法，第二類中又有M₂種方法，…，第n類中又有 M_n種方法，那么完成這件事情就有M₁+M₂+…+M_n種方法．