【題目】求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012, 則2S=2+22+23+24+…+22013, 因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,計算出1+5+52+53+…+52012的值為( 。
A. ﹣1 B. ﹣1 C. D.
【答案】C
【解析】
觀察題目中所給的推理方法:可以發(fā)現(xiàn),當乘方的底數(shù)為2的時候,把原式乘上2,再與原式相減即可得出答案;因此當乘方中底數(shù)為5時,把原式乘上5,得到與原式類似的式子,再減去原式即可得到答案.據(jù)此解決.
設(shè)S=1+5+52+53+…+52012 , 則5S=5+52+53+54+…+52013 ,
所以5S﹣S=(5+52+53+54+…+52013)﹣(1+5+52+53+…+52012)=5+52+53+54+…+52013﹣1﹣5﹣52﹣53﹣…﹣52012=52013﹣1,
即4S=52013﹣1
所以S=;
故選:C.
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