Question

14．如圖，平行四邊形ABCD中，AE與BE垂直，CF垂直于BE，已知AE=3，BE=6，F(xiàn)E=1，CF=1，請求出平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 首先延長AE交CD于點G，延長CF交AB于點H，求出CH的長是多少；然后分別求出△BCH的面積、平行四邊形AGCH的面積，即可求出平行四邊形ABCD的面積是多少．

解答 解：如圖，延長AE交CD于點G，延長CF交AB于點H，，
因為AE⊥BE，CF⊥BE，
所以CH∥AG，
所以$\frac{FH}{AE}=\frac{BF}{BE}$，
即$\frac{FH}{3}=\frac{6-1}{6}=\frac{5}{6}$，
解得FH=2.5，CH=FH+CF=2.5+1=3.5，
因為CH∥AG，AB∥CD，
所以四邊形AGCH是平行四邊形，
所以S_{平行四邊形ABCD}=2S_△BCH+S_{平行四邊形AGCH}
=2×3.5×（6-1）÷2+3.5×1
=17.5+3.5
=21
答：平行四邊形ABCD的面積是21．

點評 此題主要考查了組合圖形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確三角形和平行四邊形的面積的求法．