Question

【題目】A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨(dú)向A注水，一分鐘可注滿，現(xiàn)將兩容器在它們的高度的一半處用一根細(xì)管連通（連通管的容積忽略不計(jì)），仍用該水龍頭向A注水．

求：（1）3分鐘時(shí)容器A中的水有多高？

（2）2分鐘時(shí)容器B中的水有多高？

Answer 1

【答案】3分鐘時(shí)，容器A中水的高度是7.2厘米，2分鐘時(shí)，容器B中的高度是6厘米．

【解析】

試題分析：已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；因此，單獨(dú)注滿B容器需要4分鐘，要把兩個(gè)容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現(xiàn)在兩個(gè)容器在它們高度一半處用一個(gè)細(xì)管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時(shí)間兩個(gè)容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的時(shí)間兩個(gè)容器中的水位同時(shí)上升，用3﹣2.5=0.5（分鐘）分鐘注入兩個(gè)容器的高度加上6厘米即是3分鐘后的高度．

解答：解：（1）因?yàn)樽�滿A、B兩個(gè)容器需要1+4=5（分鐘），

所以5÷2=2.5（分鐘）時(shí)，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，

2.5分鐘后兩容器中的水位是同時(shí)上升的，

3分鐘后，實(shí)際上3﹣2.5=0.5（分鐘）水位是同時(shí)上升的，

0.5÷5=0.1，

12×0.1=1.2（厘米），

6+1.2=7.2（厘米）

（2）A容器的容積是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米）

B容器的容積是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米）

12.56÷3.14=4

即B容器的容積是A容器容積的4倍

因?yàn)橐凰�龍頭單獨(dú)向A注水，一分鐘可注滿

所以要注滿B容器需要4分鐘

因此注滿A、B兩個(gè)容器需要1+4=5（分鐘）

已知現(xiàn)在兩個(gè)容器在它們高度一半處用一個(gè)細(xì)管連通，

2分鐘后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）

答：3分鐘時(shí)，容器A中水的高度是7.2厘米，2分鐘時(shí)，容器B中的高度是6厘米．