Question

【題目】某學校共有12間宿舍，住著80個學生，宿舍大小有三種，大的住8個學生，中等的住7個學生，小的住5個學生．請你算一算，每一種房間各有幾間？

Answer 1

【答案】小房間為3間，中房間為7間，大房間為2間；或小房間為4間，中房間為4間，大房間為4間；或小房間為5間，中房間為1間，大房間為6間．

【解析】

試題分析：假設全是大的住8個學生，總人數是：8×12=96（人），這比實際多了：96﹣80=16（人），這是因為每個中等的多算了8﹣7=1人，每個小的多算了8﹣5=3人；所以可設：中等的有x間，小的有y間，可的方程：x+3y=16，x=16﹣3y，即x=16﹣3y≥0，可得：16﹣3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；然后分五種情況討論即可．

解：假設全是大的住8個學生，總人數是：8×12=96（人），這比實際多了：96﹣80=16（人），這是因為每個中等的多算了8﹣7=1人，每個小的多算了8﹣5=3人；

所以可設：中等的有x間，小的有y間，

可的方程：x+3y=16，

x=16﹣3y，

又因為中等的房間要大于或等于0，即x=16﹣3y≥0，

可得：16﹣3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；

當y=1時，x=16﹣3y=16﹣3×1=13，大的=12﹣1﹣13，（不合題意舍去）；

當y=2時，x=16﹣3y=16﹣3×2=10，大的=12﹣2﹣10=0，（不合題意舍去）；

當y=3時，x=16﹣3y=16﹣3×3=7，大的=12﹣3﹣7=2；

當y=4時，x=16﹣3y=16﹣3×4=4，大的=12﹣4﹣4=4；

當y=5時，x=16﹣3y=16﹣3×5=1，大的=12﹣5﹣1=6；

所以，小房間為3間，中房間為7間，大房間為2間；或小房間為4間，中房間為4間，大房間為4間；或小房間為5間，中房間為1間，大房間為6間．