Question

3．若a，b，c，d為互不相等的有理數(shù)，且c最小，a最大，且|a-c|-|b-c|+|b-d|=|a-d|．請按a，b，c，d從小到大的順序排列：a＞b＞d＞c．

Answer 1

分析 因為|a-c|-|b-c|+|b-d|=|a-d|，所以丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨，因為a最大，c最小，所以（a-c）、（a-d）、（b-c）為正數(shù)；然后分兩種情況解答：（1）b＞d；（2）b＜d．據(jù)此推理即可．

解答 解：由題意得：
丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨                
因為a最大，c最小，所以（a-c）、（a-d）、（b-c）為正數(shù)．
假設(shè)：（1）b＞d，
則（b-d）為正數(shù)，
畫數(shù)軸可知，上述丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨成立．
（2）b＜d，
則（b-d）為負數(shù) 丨b-d丨為正數(shù)，
畫數(shù)軸可知你，上述丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨不成立．
由上可知：a＞b＞d＞c．
故答案為：a＞b＞d＞c．

點評 此題解答的關(guān)鍵在于得出（a-c）、（a-d）、（b-c）為正數(shù)，進而分情況討論，解決問題．