Question

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

Answer 1

【答案】B

【解析】由已知， ，令，解得或，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值，最小值.

綜上可考查方程的根的情況如下（附函數(shù)圖）：

（1）當(dāng)或時，有唯一實根；

（2）當(dāng)時，有三個實根；

（3）當(dāng)或時，有兩個實根；

（4）當(dāng)時，無實根.

令，則由，得，

當(dāng)時，由，

符號情況（1），此時原方程有1個根，

由，而，符號情況（3），此時原方程有2個根，綜上得共有3個根；

當(dāng)時，由，又，

符號情況（1）或（2），此時原方程有1個或三個根，

由，又，符號情況（3），此時原方程有兩個根，

綜上得共1個或3個根.

綜上所述， 的值為1或3.故選B.