Question

【題目】右圖是半張中國(guó)象棋盤，棋盤上已放有一只馬. 眾所周知，馬是走“日”字的. 請(qǐng)問：這只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個(gè)點(diǎn)，然后回到出發(fā)點(diǎn)？

Answer 1

【答案】不能

【解析】馬走“日”字，在中國(guó)象棋盤上走有什么規(guī)律呢？為方便研究規(guī)律，如下圖所示，先在棋盤各交點(diǎn)處相間標(biāo)上○和●，圖中共有22個(gè)○和23個(gè)● . 因?yàn)轳R走“日”字，每步只能從○跳到●，或由●跳到○，所以馬從某點(diǎn)跳到同色的點(diǎn)（指○或●），要跳偶數(shù)步；跳到不同色的點(diǎn)，要跳奇數(shù)步�，F(xiàn)在馬在○點(diǎn)，要跳回這一點(diǎn)，應(yīng)跳偶數(shù)步，可是棋盤上共有23+22=45（個(gè)）點(diǎn)，不可能做到不重復(fù)地走遍所有的點(diǎn)后回到出發(fā)點(diǎn).

如果馬的出發(fā)點(diǎn)不是在○點(diǎn)上而是在●點(diǎn)上，那么這只馬能不能不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每個(gè)點(diǎn)，最后回到出發(fā)點(diǎn)上呢？按照上面的分析，顯然也是不可能的. 但是如果放棄“回到出發(fā)點(diǎn)”的要求，那么情況就不一樣了. 從某點(diǎn)出發(fā)，跳遍半張棋盤上除起點(diǎn)以外的其它44點(diǎn)，要跳44步，44是偶數(shù)，所以起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)是同色的點(diǎn)（指○或●）. 因?yàn)?4步跳過的點(diǎn)○與點(diǎn)●各22個(gè)，所以起點(diǎn)必是●，終點(diǎn)也是●. 也就說是，當(dāng)不要求回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，只要從●出發(fā)，就可以不重復(fù)地走遍半張棋盤上的所有點(diǎn).