Question

【題目】在一個圓周上有4個白點、6個黑點(其中的任何三點均不共線)，由它們能組成：

(1) ______ 條端點顏色不同的線段；

(2) ______ 個不同的三角形；

(3) ______ 個至少有1個黑點的四邊形；

(4) ______ 個至多有2個白點的五邊形。

Answer 1

【答案】24；120；209；186

【解析】利用組合數(shù)，大大簡化了解題過程，但計數(shù)問題始終離不開分類和分步，要多加體會。如果直接求解時分類過多，應(yīng)考慮其反面，這樣常常很“討巧”。

(1)線段由1白1黑組成，有：(條)；

(2)10點中任取3點能組成三角形，有(個)；

(3)本題應(yīng)從“反面”考慮，反面是“有0個黑點的四邊形”，所有四邊形有個，故共有：(個)。

若直接從正面考慮，則要分四類：

①1個黑點(3個白點)，有(個)；

②2個黑點(2個白點)，有(個)；

③3個黑點(1個白點)，有(個)；

④4個黑點(0個白點)，有(個)。

共有24+90+80+15=209(個)。

(4)分三類：

①0個白點(5個黑點)，有(個)；

②1個白點(4個黑點)，有(個)；

③2個白點(3個黑點)，有(個)；

共有6+60+120=186(個)。