Question

由圖①中周長為27的等邊三角形開始，第一次把三角形的每條邊三等份，并在每條邊三等份后的中段向外作新的等邊三角形，但要像圖②那樣去掉與原三角形重合的邊，這樣形成六角星形；第二次再在圖②六角星形每條邊三等份后，中段向外作新的等邊三角形，但要像圖③那樣去掉與原六角星形重合的邊，繼續(xù)如此方式…，便產生了雪花曲線．請你求出第三次所得雪花曲線的周長．

Answer 1

考點：數(shù)與形結合的規(guī)律,巧算周長

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：找到相鄰兩個圖形的周長之間的關系：后一個圖形在前一個的基礎上多了它的 

1

3

，以此類推，即可得到第4次變換后得到的圖形的周長．

解答： 解：三角形的周長：27
第一次得到的三角形的周長：27×

4

3

=36，
第二次得到的三角形的周長：27×

4

3

×

4

3

=48
第三次得到的三角形的周長：27×

4

3

×

4

3

×

4

3

=64．
答：第三次得到的三角形的周長是64．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質和平面圖形，找到后一個圖形的周長是前一個圖形周長的 

4

3

，是解答本題的關鍵．