Question

在同一平面內(nèi)有20條直線，其中只有兩條互相平行，請問這20條直線最少有

 

個交點，最多有

 

個交點．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，當其余的18條直線與l₁有一個共同的交點時，它們與l₂有18個不同的交點，此時這20條直線的交點數(shù)量最少；
（2）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，第3條直線與l₁、l₂的交點數(shù)是2個，要使交點數(shù)最多，則以后每增加一條直線，則都必須與前面的每條直線都有一個不同的交點，所以交點的數(shù)量最多是2+3+4+…+19個，據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，
當其余的18條直線與l₁有一個共同的交點時，
這20條直線的交點數(shù)量最少為：
1+18=19（個）；

（2）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，
第3條直線與l₁、l₂的交點數(shù)是2個，
當直線的數(shù)量是4條時，交點最多有：2+3=5（個），
當直線的數(shù)量是5條時，交點最多有：2+3+4=9（個），
當直線的數(shù)量是6條時，交點最多有：2+3+4+5=14（個），
…
當直線的數(shù)量是20條時，交點最多有：
2+3+4+5+…+19
=（2+19）×18÷2
=189（個）
答：這20條直線最少有19個交點，最多有189個交點．
故答案為：19、189．

點評：此題主要考查了最大與最小問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）當其余的18條直線與l₁有一個共同的交點時，它們與l₂有18個不同的交點，此時這20條直線的交點數(shù)量最少；（2）要使交點數(shù)最多，則以后每增加一條直線，則都必須與前面的每條直線都有一個不同的交點．