同時(shí)滿足下列條件的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)?
(1)大于
1
6
,并且小于
1
5
;
(2)分子和分母都是質(zhì)數(shù);
(3)分母是兩位數(shù).請(qǐng)列舉出所有滿足條件的分?jǐn)?shù).
考點(diǎn):分?jǐn)?shù)大小的比較,合數(shù)與質(zhì)數(shù)
專題:分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
分析:根據(jù)題意,可設(shè)滿足條件的分?jǐn)?shù)為
m
n
,“這些分?jǐn)?shù)大于
1
6
且小于
1
5
”,也就是
1
5
m
n
1
6
,那么6m>n,5m<n,即6m>n>5m;又“分母是兩位數(shù)”,也就是n為兩位數(shù),所以5m<100,則m<19;再根據(jù)“分子和分母都是質(zhì)數(shù)”,即可求得當(dāng)m=2、3、5、7、11、13、17時(shí),n的數(shù)值,進(jìn)而寫(xiě)出所有滿足條件的分?jǐn)?shù),數(shù)出它們的個(gè)數(shù)得解.
解答: 解:設(shè)該分?jǐn)?shù)為
m
n
,其中m和n均為質(zhì)數(shù),n為2位數(shù),根據(jù)題意可得:
1
5
m
n
1
6
,那么6m>n,5m<n,即6m>n>5m
因?yàn)閚為2位數(shù),所以5m<100,則m<19
當(dāng)m=2時(shí),12>n>10,所以n=11
當(dāng)m=3時(shí),18>n>15,所以n=17
當(dāng)m=5時(shí),30>n>25,所以n=29
當(dāng)m=7時(shí),42>n>35,所以n=41或37
當(dāng)m=11時(shí),66>n>55,所以n=59或61
當(dāng)m=13時(shí),78>n>65,所以n=67,71,73,
當(dāng)m=17時(shí),102>n>85,所以n=89,97
所以同時(shí)滿足這三個(gè)條件的分?jǐn)?shù)有
2
11
,
3
17
5
29
,
7
37
,
7
41
11
59
,
11
61
13
67
,
13
71
,
13
73
,
17
89
,
17
97
;共有12個(gè).
答:同時(shí)滿足下列條件的分?jǐn)?shù)共有12個(gè).
點(diǎn)評(píng):解決此題要明確是同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的分?jǐn)?shù),關(guān)鍵是確定出m的范圍,進(jìn)而根據(jù)m和n均為質(zhì)數(shù),n為兩位數(shù),確定出m和n的數(shù)值,問(wèn)題得解.
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x-
5
6
=
1
9
1
2
+x=
5
6
x-
1
4
=
1
12

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630÷70=

80×20=

2×4×5=

40×0×5=
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5
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