Question

【題目】一個(gè)自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)三位數(shù)，它的三進(jìn)制表達(dá)式也是一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反．請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)自然數(shù)的十進(jìn)制表示是多少？

Answer 1

【答案】22.

【解析】

試題分析：根據(jù)位置原則設(shè)一個(gè)自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是abc；它的三進(jìn)制表達(dá)式就是cba，然后都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制；列出不定方程式分析解答即可．

解：設(shè)一個(gè)自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是abc；它的三進(jìn)制表達(dá)式就是cba，而且a≠0，c≠0，a、b、c≤2，都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，列出不定方程為：

42a+4b+c=32c+3b+a，

整理得：b=8c﹣15a，

因?yàn)�，a≠0，c≠0，a、b、c≤2，

所以，a=1，c=2，b=1；

自然數(shù)的十進(jìn)制表示是：42a+4b+c=16×1+4×1+2=22；

答：這個(gè)自然數(shù)的十進(jìn)制表示是22．