Question

8．數一數下面每個大三角形各是由多少個小三角形組成的．

（1）圖中各有多少▲個和△？

序號	①	②	③	④
▲
△

（2）照這樣連續(xù)畫下去．第8個圖形中▲和△各有多少個？第10個圖形呢？

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可知，第一個圖形中▲有1個，△有1+2個；第二幅圖中▲有1+2個，△有1+2+3個；第三幅圖形中▲有1+2+3個，△有1+2+3+4個；第四幅圖形中▲有1+2+3+4個，△有1+2+3+4+5個；
（2）照這樣連續(xù)畫下去，第n個圖形中▲有1+2+3+…+n個，△有1+2+3+…+n+（n+1）個；據此求出當n=8和10時▲和△各有多少個即可解答問題．

解答 解：（1）根據題干分析可得，第一個圖形中▲有1個，△有1+2=3個；
第二幅圖中▲有1+2=3個，△有1+2+3=6個；
第三幅圖形中▲有1+2+3=6個，△有1+2+3+4=10個；
第四幅圖形中▲有1+2+3+4=10個，△有1+2+3+4+5=15個；
故完成表格如下：

序號	①	②	③	④
▲	1	3	6	10
△	3	6	10	15

（2）照這樣連續(xù)畫下去．第8個圖形中▲有1+2+3+4+…+8=36個，△有1+2+3+4+…+9=45個
第10個圖形▲有1+2+3+4+…+9=45個，△有1+2+3+4+…+10=55個
答：第8個圖形中▲有36個和△有45個，第10個圖形中▲有45個和△有55個．

點評 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．