【題目】已知直線,
.
(1)當(dāng)時(shí),直線
過
與
的交點(diǎn),且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反,求直線
的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離為
,判斷
與
的位置關(guān)系.
【答案】(1)或
;(2)
或
【解析】試題分析:(1)聯(lián)立解得
與
的交點(diǎn)為(-21,-9),當(dāng)直線
過原點(diǎn)時(shí),直線
的方程為
;當(dāng)直線
不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)
的方程為
,將(-21,-9)代入得
,解得所求直線方程(2)設(shè)原點(diǎn)
到直線
的距離為
,則
,解得:
或
,分情況根據(jù)斜率關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系;
試題解析:
解:(1)聯(lián)立解得
即
與
的交點(diǎn)為(021,-9).
當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),直線
的方程為
;
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)
的方程為
,將(-21,-9)代入得
,
所以直線的方程為
,故滿足條件的直線
方程為
或
.
(2)設(shè)原點(diǎn)到直線
的距離為
,
則,解得:
或
,
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,此時(shí)
;
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,此時(shí)
.
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