Question

5．如圖，點P是直線l外一點，過點P畫直線PA、PB、PC、…交l于點A、B、C、…，交l于點A、B、C、…
（1）請你用量角器量∠1，∠2，∠3的度數(shù)，并度量PA、PB、PC的長度；
（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來；
（3）猜想：當(dāng)過點P的直線與直線l的夾角是90°時，過點P的直線與l的交點的距離最短．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)角的度量方法：先把量角器的中心點與角的頂點重合，再把量角器的零刻度線與角的一條邊重合，根據(jù)角的另一條邊指向刻度幾，確定出角的度數(shù)，用量角器量∠1，∠2，∠3的度數(shù)；然后度量出PA、PB、PC的長度各是多少即可．
（2）根據(jù)∠1＜∠3＜∠2，PA＞PC＞PB，我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：過點P的直線與直線l的夾角越大，則過點P的直線與l的交點的距離越短．
（3）根據(jù)過點P的直線與直線l的夾角越大，則過點P的直線與l的交點的距離越短，猜想：當(dāng)過點P的直線與直線l的夾角是90°時，過點P的直線與l的交點的距離最短．

解答 解：（1）∠1=45°，∠2=70°，∠3=65°，
PA=1厘米，PB=0.7厘米，PC=0.8厘米．

（2）因為∠1=45°，∠2=70°，∠3=65°，
所以∠1＜∠3＜∠2，
因為PA=1厘米，PB=0.7厘米，PC=0.8厘米，
所以PA＞PC＞PB，
所以∠1＜∠3＜∠2，PA＞PC＞PB，
我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：過點P的直線與直線l的夾角越大，則過點P的直線與l的交點的距離越短．

（3）根據(jù)過點P的直線與直線l的夾角越大，則過點P的直線與l的交點的距離越短，
猜想：當(dāng)過點P的直線與直線l的夾角是90°時，過點P的直線與l的交點的距離最短．
故答案為：過點P的直線與直線l的夾角是90°．

點評 此題主要考查了垂直的特征以及性質(zhì)的應(yīng)用，以及角的度量的方法，要熟練掌握．