Question

求一個自然數(shù)n，使得前n個自然數(shù)的和是一個三位數(shù)，并且該三位數(shù)的各位、十位、百位三個數(shù)碼都相同．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：根據(jù)題意：前n個自然數(shù)的和的個位、十位、百位三個數(shù)碼都相同，可設(shè)前n個自然數(shù)的和等于111a，然后求出前n個自然數(shù)的和，列出等量關(guān)系，求出自然數(shù)n即可．

解答： 解：根據(jù)題意：前n個自然數(shù)的和的個位、十位、百位三個數(shù)碼都相同，
所以可設(shè)前n個自然數(shù)的和等于111a，其中a是自然數(shù)1～9中的一個；
則有1+2+3+…+（n-1）+n=n（n+1）÷2=111a=3×37×a，
所以n（n+1）=37×6a，1≤a≤9，
經(jīng)驗證，當a=6時，上式轉(zhuǎn)化為n（n+1）=36×37，所以自然數(shù)n=36．
答：n=36時，前n個自然數(shù)的和是一個三位數(shù)，并且該三位數(shù)的各位、十位、百位三個數(shù)碼都相同．

點評：此題考查了學生如何根據(jù)題意建立合適巧妙的等量關(guān)系，進而求出自然數(shù)n的能力．