Question

8．“風光旅行社”的王叔叔安排19游客到賓館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），

3人/間
2人/間

答：一共有3種不同的安排．

Answer 1

分析 此題可以設有x間3人房間，y間2人房間，根據總人數19人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得這個方程的整數解即可解決問題．

解答 解：設有x間3人房間，y間2人房間，根據題意可得方程：
3x+2y=19，
方程可以變形為：y=$\frac{19-3x}{2}$，
因為x、y是整數，那么要保證y的值是整數，19-3x的值必須是偶數，
這里x的取值只能取奇數，因為奇數×奇數=奇數，且奇數-奇數=偶數，這樣19-3x才能被2整除；
當x=1時，y=8；
當x=3時，y=5；
當x=5時，y=2，
答：綜上所述，19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有3種不同的安排．
故答案為：3．

點評 此題考查了利用不定方程的整數解解決實際問題的方法的靈活應用，這里要注意解方程時，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數解常用的解題方法．