圖中陰影部分的面積是正方形面積的數(shù)學(xué)公式

解:我們可以先過(guò)圖中點(diǎn)橫向作一條垂線,因?yàn)閳D形是個(gè)正方形,上面是個(gè)半圖則這過(guò)一點(diǎn)橫向作的垂線可以分為上下相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形的,
我們先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a,寬就是,則面積就是:a2
由于下方形邊長(zhǎng)為a,則上面半圓的半徑就是,則上邊陰影部分的面積是:π即是πa2
則下面白的兩個(gè)部分剛好是個(gè)半圓則面積是:a×-π×=-πa2,
則圖中陰影部分的面積共是:a2-πa2+πa2即是:a2
則圖中陰影部分和正方形的面積比是:a2:a2=1:2.
故答案是1:2.
分析:我們可以先過(guò)圖中的點(diǎn)橫向作一條垂線,由于是正方形上面是一個(gè)半圓則下面也會(huì)是一個(gè)和上面一樣的半圓,正方形就被分成了上下相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形,我們可以分求出上的陰影部分的面積就是一個(gè)直徑是正方形邊長(zhǎng)的半圓,我們可以設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則圓的半徑就是,則半圓的面積是:π即是πa2,而下面空白的兩部分合起來(lái)剛好也是個(gè)半圓,則陰影部分的面積就是長(zhǎng)方形的面積-下面半圓的面積:a×a-πa2,則圖中上下陰影部分的面積相加得:a×a-πa2+πa2=a×a,由于正方形的面積是a2,故陰影部分和正方形的面積比是:a2:a2=1:2,故答案是:1:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查我們利用作輔助線把正方形分成上下完全相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形,然后利用圓的面積公式,分別求出上面的陰影部的面積和下面的陰影部分的面積后,再相加得出總的陰影部分的面積后,在和正方開(kāi)的面積作比進(jìn)行解決問(wèn)題.
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6
6
,
4
4
),O(
9
9
,
4
4
),B(
9
9
,
7
7
).把這個(gè)扇形向左平移三個(gè)格后這三個(gè)點(diǎn)的位置分別是A′(
3
3
4
4
),O′(
6
6
,
4
4
),B′(
6
6
,
7
7
).再畫(huà)出平移后的圖形.圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1cm,原圖中陰影部分的面積是多少?

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12
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