Question

有一個自然數(shù)，它與160的和等于某一個數(shù)的平方，它與84的和又等于另一個數(shù)的平方，那么，這個自然數(shù)是

240

．

Answer 1

分析：可以設(shè)這個自然數(shù)為x，根據(jù)題意得：x+160=m²①，x+84=n²②，①-②得m²-n²=（m-n）×（m+n）=76，然后根據(jù)m-n和m+n的奇偶性來分析判斷出m和n的值，進(jìn)一步求出這個自然數(shù)．

解答：解：設(shè)這個自然數(shù)為x，它與160的和是m的平方．與84的和是n的平方，所以有：
x+160=m²，x+84=n²，
m²-n²=（m-n）×（m+n）=76，
因為m-n和m+n奇偶性相同，76是偶數(shù)，所以m-n和m+n都是偶數(shù)，且76分解為兩個偶數(shù)的乘積只有76=2×38，所以：
（m-n）（m+n）=2×38=（20-18）×（20+18）
m=20，n=18．
所以x+160=20²，x=240．
故答案為：240．

點評：此題解答有一定難度，通過設(shè)未知數(shù)，以及對數(shù)的奇偶性性質(zhì)的分析，得出問題的答案．