Question

18．只列式，不計算．挖一條水渠，王大伯每天挖這條水渠的$\frac{1}{12}$，李大伯每天挖這條水渠的$\frac{1}{15}$．
（1）兩人合作，每天挖這條水渠的幾分之幾？算式是：$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$
（2）兩人合作，完成這條水渠的$\frac{2}{3}$，需要幾天？算式是：$\frac{2}{3}$÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
（3）兩人合作，幾天能挖完這條水渠？算式是：1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
（4）李大伯先挖5天，王大伯單獨(dú)挖還要兒天？算式是：（1-$\frac{1}{15}$×5）÷$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 （1）把兩人的工作效率相加即可；
（2）（3）運(yùn)用關(guān)系式：工作量÷工作效率=工作時間，列式解答；
（4）把這條水渠的長度看作單位“1”，先求出李大伯先挖5天的工作量，即$\frac{1}{15}$×5，然后用工作總量減去李大伯先挖5天的工作量，得出剩余工作量，再用剩余工作量除以王大伯的工作效率，解決問題．

解答 解：（1）$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{20}$
答：兩人合作，每天挖這條水渠的$\frac{3}{20}$．

（2）$\frac{2}{3}$÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=$\frac{2}{3}$÷$\frac{3}{20}$
=$\frac{2}{3}$×$\frac{20}{3}$
=$\frac{40}{9}$（天）
答：需要幾$\frac{40}{9}$．

（3）1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{3}{20}$
=$\frac{20}{3}$（天）
答：兩人合作，$\frac{20}{3}$天能挖完這條水渠．

（4）（1-$\frac{1}{15}$×5）÷$\frac{1}{12}$
=$\frac{2}{3}$×12
=8（天）
答：王大伯單獨(dú)挖還要8天．
故答案為：$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$，$\frac{2}{3}$÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$），1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$），（1-$\frac{1}{15}$×5）÷$\frac{1}{12}$．

點評 此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率．