Question

14．在$\frac{11}{30}$，$\frac{7}{20}$、$\frac{3}{15}$，$\frac{9}{14}$中，能化成有限小數(shù)的是$\frac{7}{20}$和$\frac{3}{15}$．

Answer 1

分析 辨識(shí)一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，不是的，先把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行分析后再確定能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)．

解答 解：$\frac{11}{30}$是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)2、3和5，所以不能化成有限小數(shù)；
$\frac{7}{20}$是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和5，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{3}{15}$化簡(jiǎn)后是$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{9}{14}$最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和7，所以不能化成有限小數(shù)；
所以在$\frac{11}{30}$，$\frac{7}{20}$、$\frac{3}{15}$，$\frac{9}{14}$中，能化成有限小數(shù)的是$\frac{7}{20}$和$\frac{3}{15}$．
故答案為：$\frac{7}{20}$和$\frac{3}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5．