已知2012被一些正整數(shù)去除,得到的余數(shù)為10,則這樣的正整數(shù)共有________個(gè).

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分析:因?yàn)?012-10=2002,所以這些正整數(shù)一定整除2002,其中2002=11×13×2×7,由此找出這些正整數(shù)即可.
解答:2012-10=2002一定能被這些數(shù)整除,
2002=2×7×11×13.
因?yàn)?002中一共有(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16個(gè),
而1和2能夠整除2012,而7除2012的余數(shù)是3,所以剩下的數(shù)去除2012,得到的余數(shù)為10,
即這些正整數(shù)是:11,13,14,22,26,77,91,143,154,182,286,1001,2002;
所以這樣的正整數(shù)共有13個(gè);
故答案為:13.
點(diǎn)評(píng):此題考查了整除以及分解質(zhì)因數(shù)的相關(guān)知識(shí).
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已知2012被一些正整數(shù)去除,得到的余數(shù)為10,則這樣的正整數(shù)共有
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個(gè).

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