Question

10．$\frac{3}{14}$化成小數(shù)后，小數(shù)點后面1993位上的數(shù)字是7，這1993個數(shù)字的和是8966．

Answer 1

分析 將$\frac{3}{14}$化成小數(shù)是0.2$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，十分位數(shù)字2不循環(huán)，余下的部分循環(huán)節(jié)是6位數(shù)，然后用（1993-1）除以6，看看余數(shù)是幾，然后看看這位上的數(shù)字是幾，即可判斷出第1993位的數(shù)字是多少；
此1993個數(shù)字之和等于2+（1+4+2+8+5+7）×332，計算即可．

解答 解：因為$\frac{3}{14}$=0.2$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$
（1993-1）÷6=332
因為循環(huán)節(jié)的第六位數(shù)字是7，故第1993位是7；
這1993個數(shù)字之和為：2+（1+4+2+8+5+7）×332=2+27×332=2+8964=8966．
故答案為：7，8966．

點評 此題運用了“求循環(huán)節(jié)，看余數(shù)”的方法求出第1993位上的數(shù)字，然后根據(jù)循環(huán)節(jié)的各位數(shù)字以及余數(shù)求出1993個數(shù)字之和．