Question

【題目】（4分）用61和90分別除以某一個(gè)數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍，如果這個(gè)數(shù)大于1，那么這個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】17.

【解析】

試題分析：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則180除以a的余數(shù)就是2c；那么兩個(gè)等式左右相減，余數(shù)被減去了，即得到的被除數(shù)能被a整除，所以只要把180減去61，分解質(zhì)因數(shù)，即可得解．

解：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則：

61÷a=b…2c

90×2÷a=d…2c

則90×2﹣61=119=17×7

因?yàn)?1÷17=3…10

90÷17=5…5

10=5×2符合題意；

答：這個(gè)數(shù)為17．