Question

12．有一個長方體，現(xiàn)在只把長減少10%，就變成了一個正方體，這個正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了（　　）

• A． $\frac{1}{29}$
• B． $\frac{2}{29}$
• C． 10%
• D． 40%

Answer 1

分析 設(shè)正方體的棱長為a，則長方體的寬和高都是a，長方體的長是a÷（1-10%）=$\frac{10}{9}$a，正方體的表面積比原來長方體的表面積減少的面積是（$\frac{10}{9}a-a$）×a×4，正方體的表面積是6a²，根據(jù)求一個數(shù)比另一個少百分之幾，用除法解答．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，則長方體的寬和高都是a，長方體的長是a÷（1-10%）=$\frac{10}{9}$a，
正方體的表面積是：6a²，
長方體的表面積是：6a²+（$\frac{10}{9}a-a$）×a×4
=$6{a}^{2}+\frac{1}{9}a×a×4$
=$6{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}$
=$\frac{58}{9}{a}^{2}$，
[（$\frac{10}{9}a-a$）×a×4]÷$\frac{58}{9}{a}^{2}$
=$[\frac{1}{9}a×a×4]÷\frac{58}{9}{a}^{2}$
=$\frac{4}{9}{a}^{2}÷\frac{58}{9}{a}^{2}$
=$\frac{4}{9}×\frac{9}{58}$
=$\frac{2}{29}$，
答：這個正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了$\frac{2}{29}$．
故選：B．

點評 此題主要考查正方體的表面積公式、長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是用含有字母的式子表示出長方體、正方體的表面積，再根據(jù)求一個數(shù)比另一個少幾分之幾，用除法解答．