Question

方程11x+3y=89的整數(shù)解（x＞0，y＞0）有 x=

 

 y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由方程11x+3y=89可得y=

89-11x

3

，根據(jù)y＞0，求出x的取值范圍；x=

89-3y

11

，所以89-3y是11的倍數(shù)，即89-3y=11、22、33、44、55、66、77，先求出y值，再求得x的值，據(jù)此解答．

解答： 解：因?yàn)?1x+3y=89
所以y=

89-11x

3

，
因?yàn)閥＞0，
所以

89-11x

3

＞0，
即89-11x＞0，
11x＜89，
x＜8.1；
因?yàn)閤＞0，
所以

89-3y

11

＞0，
即89-3y＞0，
3y＜89
y＜30；
因?yàn)閤=

89-3y

11

，所以89-3y是11的倍數(shù)，即89-3y=11、22、33、44、55、66、77
當(dāng)89-3y=11，解得y=26，則x=1；即

x=1 y=26

當(dāng)89-3y=22，沒有整數(shù)解
當(dāng)89-3y=33，沒有整數(shù)解
當(dāng)89-3y=44，解得y=15，則x=4；即

x=4 y=15

當(dāng)89-3y=55，沒有整數(shù)解
當(dāng)89-3y=66，沒有整數(shù)解
當(dāng)89-3y=77，解得y=4，則x=7，即

x=7 y=4

故答案為：1、4、7；26、15、4．

點(diǎn)評：解答這類問題，應(yīng)求出未知數(shù)的取值范圍，根據(jù)取值范圍解決問題．