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已知如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝，則等于

[　　]

A．

B．

C．2

D．3

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁(－4，0)，F(xiàn)₂(4，0)，A(0，8)，直線y＝t(0＜t＜8)與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．

(1)當(dāng)t＝3時，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．

①求證：圓心C在定直線7x＋4y＋8＝0上；

②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準(zhǔn)線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段F₂D與橢圓交于點M，是否存在實數(shù)λ，使？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動點，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．

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如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準(zhǔn)線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段F₂D與橢圓交于點M，是否存在實數(shù)λ，使

TA

=λ

TM

？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動點，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

D

B

C

C

A

B

C

B

A

13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①　④

17.1） ……2分

當(dāng) ∴                         ……4分 

，對稱中心           ……6分

（2）                         ……8分

                                 ……10分

，                   ……12分

18. 解：1）                     ……5分

（2）分布列：

0

1

2

3

4

，，

，

評分：下面5個式子各1分，列表和期望計算2分（5＋2＝7分）

19. 解：（1）

    所以

   （2）設(shè)    ……8分

    當(dāng)  

    當(dāng)     

    所以，當(dāng)

的最小值為……………………………… 12分

20.解法1：

（1）過S作，，連

∴  

∴        ……4分

（2），，∴是平行四邊形

故平面

過A作，，連

∴為平面和

二面角平面角，而

應(yīng)用等面積：，

∵，

故題中二面角為                         ……4分

（3）∵∥，到距離為到距離

又∵，，∴平面，∴平面

∴平面平面，只需B作SE連線BO₁，BO₁＝

設(shè)線面角為，，，

∴，故線面角為          ……4分

解法2：

（1）同上

（2）建立直角坐標(biāo)系

平面SDC法向量為，

，，

設(shè)平面SAD法向量

，取，，

∴  ∴ 

∴二面角為

（3）設(shè)線面角為，

∴

21.（1）

時，        

……                                 

∴     

∴          

∴ （3分）

時，

……

∴  （5分）

故（6分）

（2）

又∵，∴

∴（12分）

22.（1）設(shè)，，

∵

∴，∴  （3分）

所以P點的軌跡是以為焦點，實半軸長為1的雙曲線的右支（除頂點）。（4分）

（2）設(shè)PE斜率為，PR斜率為

PE：    PR：

令，，

∴  …………（6分）

由PF和園相切得：，PR和園相切得：

故：為兩解

故有：

，  ……（8分）

又∵，∴，∴  （11分）

設(shè)，

故，，

∴   （14分）