【題目】設函數(shù)， 表示導函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)將 代入函數(shù)的方程，結合導函數(shù)與函數(shù)切線的關系求解函數(shù)的切線方程即可；

(2)首先求得 ，然后結合導函數(shù)的性質分類討論實數(shù) 的取值范圍即可得出函數(shù)的單調區(qū)間；

(3)首先證明點 存在，然后利用一次函數(shù)的單調性證明 的唯一性即可.

試題解析：

（1）時， ， ， ， 在點處的切線方程為；

（2）， 的定義域為

當時， 在區(qū)間單調遞增；

當時， 在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減.

（3）∵，∴，化簡得

即，且唯一．

設，則，

再設， ，∴，

∴在是增函數(shù)，

∴，同理，

∴方程在有解．

∵一次函數(shù)在 是增函數(shù)，

∴方程在有唯一解，命題成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側棱垂直于底面，分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當且時，試比較與的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）設函數(shù)，若對任意，總存在，使得成

立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos C＝.

（1）若·＝，求c的最小值；

（2）設向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為， ，若的中點為，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.

(Ⅰ)寫出所有不同的結果；

(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；

(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案