【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，和相交于點，且．

（1）求證：；

（2）分別延長，交于點，過點作交的延長線于點，若，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用DC2=CECA，加上∠DCE=∠ACD可判斷△CDE∽△CAD，則∠CDB=∠CAD，從而得到BC=CD；

（2）連接OC，先證AD∥OC，由平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得PC的值，再由割線定理PCPD=PBPA求得半徑，根據(jù)勾股定理求得AC，再證明△AFD∽△ACB，設FD=x，由比例線段得到AF=x,，在Rt△AFP中，利用勾股定列出方程，求解得DF.也可連接，過點作垂直于，和△PGO∽△PFA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換可得，根據(jù)線段之間的關(guān)系，即可解決.

（1）證明：，

，

，

，

，

∵四邊形內(nèi)接于，

；

（2）解：方法一：如圖，連接，

，

，

又，

，

，

，

，

，，

又

，即，，

在中，

，

是直徑，

，

，

又，

在中，設，則，

∴在中有，，

求得．

方法二；連接，過點作垂直于，

易證，可得，

△PGO∽△PFA，可得，

可得，，由方法一中代入，

即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B．宋詞；C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式為“單人組”和“雙人組”.小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式(用一般式表示)；

（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD?若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由；

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是一位同學的一道作圖題：

已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使

他的作法如下：

（1）以點O為端點畫射線，．

（2）在上依次截取，．

（3）在上截取．

（4）聯(lián)結(jié)，過點B作，交于點D．

所以：線段________就是所求的線段x．

①試將結(jié)論補完整

②這位同學作圖的依據(jù)是________

③如果，，，試用向量表示向量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D，圓心距．

（1）當m=6時，求線段CD的長；

（2）設圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；

（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年歌舞劇《白毛女》將在廣州歌舞劇院公演，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價元，這樣按原定票價需花費元購買的門票現(xiàn)在只需花費了元就可以買到了．

（1）求每張門票的原定票價；

（2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后降為元，求平均每次降價的百分率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；

（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關(guān)系式；

②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費．

（1）設該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（2）如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有AB兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y(千米)和行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)AB兩地的距離是_____，小明行駛的速度是_____.

(2)若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，那么小剛從A地原路返回到B地途中，兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系的x的取值范圍是______．

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