Question

已知:如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．

（1）寫(xiě)出該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）直線(xiàn)x=1 （2）點(diǎn)A′為拋物線(xiàn)y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）把已知點(diǎn)O、A代入函數(shù)的解析式可求出h的值h=1，及a=，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)判斷出對(duì)稱(chēng)軸；

（2）由線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，可知OA′=OA=2，∠A′OA=60°，如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)可知sin60°=，cos60°=,因此可求得A′B=OA′sin60°==，OB=OA′cos60°==1，所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)A′正好是二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn).

試題解析：【解析】
（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；

點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．理由如下：

如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B

∵線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中,

A′B=OA′sin60°==，

∴OB=OA′cos60°==1.

∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），

∴點(diǎn)A′為拋物線(xiàn)y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn)．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)