如圖，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．


（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AE是角平分線，

∴∠DAE=∠BAE．

∴∠BAE=∠AEB．

∴AB=BE．

同理AB=AF．

∴AF=BE．

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵AB=BE，

∴四邊形ABEF是菱形．

 

（2）解：作PH⊥AD于H，

∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，

∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，

∴AP=AB=2，

∴PH=，DH=5，

∴tan∠ADP==．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．

（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為　　元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（　�。�

　

A．

2

B．

4

C．

4

D．

8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


計算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．

（1）依題意補全圖1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；

（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列敘述正確的是（　�。�

　

A．

“打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽．”是必然事件

　

B．

若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲2=0.1，S乙2=0.3，則甲的成績更穩(wěn)定

　

C．

從一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃K

　

D．

任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于它的眾數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形．

（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點四邊形EFGH一定是　　；

A．菱形   B．矩形   C．正方形   D．梯形

（2）若四邊形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=　　S2

（3）在四邊形ABCD中，沿中點四邊形EFGH的其中三邊剪開，可得三個小三角形，將這三個小三角形與原圖中未剪開的小三角形拼接成一個平行四邊形，請在答題卡的圖形上畫出一種拼接示意圖，并寫出對應全等的三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

　

A．

角

B．

等邊三角形

C．

平行四邊形

D．

圓

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同步練習冊答案