設(shè)拋物線y=的圖象與x軸只有一個交點．
（1）求a的值；
（2）求a18+323a-6的值．
【答案】分析：（1）利用函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合點：拋物線與x軸只有一個交點等價于△=0；
（2）先利用了韋達定理，再利用了公式：a2+b2=（a+b）2-2ab，接下來用了立方和公式，提公因式，用來表示．這種各種公式共同應(yīng)用的題比較常見．
解答：解：（1）∵拋物線y=的圖象與x軸只有一個交點，
∴△==0，
解得：a=．

（2）∵a=，
∴a是方程x2-x-1=0的根，
∴a2-a-1=0，
∵a≠0，
∴=1，

=+2
=3，

=-2
=7，

=-2
=47，

=（）（-1）
=7×（47-1）
=322，
a18+323a-6
=（）+
=a6（）+
=322a6+
=322（），

=（）（-1）
=3×（7-1）
=18．
∴322（）=322×18=5796．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），在計算中要靈活運用完全平方公式和立方和公式，計算較復(fù)雜，要注意計算能力的培養(yǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+2ax-b與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于C點，且A（-4，0），OC=2OB．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖①，作矩形ABDE，使DE過點C，點P是AB邊上的一動點，連接PE，作PF⊥PE交BD于點F．設(shè)線段PB的長為x，線段BF的長為
1
2
y．當(dāng)P點運動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍，在同一直角坐標(biāo)系中，該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中y≥0的部分有何關(guān)系？
（3）如圖②，在圖①的拋物線中，點H為其頂點，G為拋物線上一動點（不與H重合），取點N（-1，0），作MN⊥GN且MN=
2
3
GN（點M、N、G按逆時針順序），當(dāng)點G在拋物線上運動時，直線AM、GH是否存在某種位置關(guān)系？若存在，寫出并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由． 精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合川區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點B（-3，0），與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求直線BC及二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，與x軸的另一個交點為A．點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線y=數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸只有一個交點．
（1）求a的值；
（2）求a18+323a-6的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1998年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線y=的圖象與x軸只有一個交點．
（1）求a的值；
（2）求a18+323a-6的值．

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