Question

已知如圖⊙O的半徑為3，過(guò)⊙O外的一點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BM，M為切點(diǎn)，BO交⊙O于A，過(guò)A點(diǎn)作BO的垂線(xiàn)，交BM于P點(diǎn)，BO=5，求：MP的長(zhǎng)．

Answer 1

解：連接OM，則OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=3，BO=5，
根據(jù)勾股定理，得BM=4；
∵AP⊥OB，
∴AP是圓的切線(xiàn)，
又PM是圓的切線(xiàn)，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
設(shè)AP=x，AB=5-3=2，BP=4-x；
根據(jù)勾股定理得：
（4-x）²=x²+4
x=，
∴MP=．
分析：連接OM，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到直角三角形，根據(jù)勾股定理求得BM的長(zhǎng)．再根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理和勾股定理列方程求得MP的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和切線(xiàn)的判定、切線(xiàn)的性質(zhì)以及切線(xiàn)長(zhǎng)的定理．