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已知如圖⊙O的半徑為3，過⊙O外的一點B作⊙O的切線BM，M為切點，BO交⊙O于A，過A點作BO的垂線，交BM于P點，BO=5，求：MP的長．
分析：連接OM，根據切線的性質得到直角三角形，根據勾股定理求得BM的長．再根據切線長定理和勾股定理列方程求得MP的長．
解答：解：連接OM，則OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=3，BO=5，
根據勾股定理，得BM=4；
∵AP⊥OB，
∴AP是圓的切線，
又PM是圓的切線，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
設AP=x，AB=5-3=2，BP=4-x；
根據勾股定理得：
（4-x）2=x2+4
x=
3
2
，
∴MP=
3
2
．
點評：本題考查了勾股定理和切線的判定、切線的性質以及切線長的定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南昌）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．
（1）①折疊后的
AB
所在圓的圓心為O′時，求O′A的長度；
     ②如圖2，當折疊后的
AB
經過圓心為O時，求
AOB
的長度；
     ③如圖3，當弦AB=2時，求圓心O到弦AB的距離；
（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．
①如圖4，當AB∥CD，折疊后的
AB
與
CD
所在圓外切于點P時，設點O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；
②如圖5，當AB與CD不平行，折疊后的
AB
與
CD
所在圓外切于點P時，設點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖⊙O的半徑為5，CD為直徑，AB為弦，CD⊥AB于M，若AB=6，求DM的長．

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科目：初中數學 來源：101網校同步練習　初三數學　北師大(新課標2001/3年初審) 北師大版 題型：013

已知如圖⊙O的半徑為5，弧AB所對的圓心角為120°，則弦AB的長為

[　　]

A．

B．

C．

D．8

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知如圖⊙O的半徑為3，過⊙O外的一點B作⊙O的切線BM，M為切點，BO交⊙O于A，過A點作BO的垂線，交BM于P點，BO=5，求：MP的長．

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