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(2010•南充)如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)由于△ABC是等邊三角形,易知∠A=60°,∠ACF=120°;而CE平分∠ACF,可得∠A=∠DCE=60°,又已知了一組對(duì)頂角,兩組對(duì)應(yīng)角相等,可判定所求的兩個(gè)三角形相似;
(2)由于△ABC是等邊三角形,則AC=BC=6,由此可求出AC、CD的長(zhǎng);過(guò)B作BM⊥AC于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知AM=MC,由此可求出MD、MB的長(zhǎng),進(jìn)而可由勾股定理求出BD的長(zhǎng);根據(jù)(1)的相似三角形,可得出關(guān)于AD、CD,BD、DE的比例關(guān)系式,即可求出DE的長(zhǎng),從而由BE=BD+DE求出BE的長(zhǎng).
解答:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°;
∵CE是外角平分線,
∴∠ACE=60°;
∴∠BAC=∠ACE;(2分)
又∵∠ADB=∠CDE,
∴△ABD∽△CED;(4分)

(2)解:作BM⊥AC于點(diǎn)M,AC=AB=6,在Rt△ABM中
∴AM=CM=3,BM=AB•sin60°=
∵AD=2CD,
∴CD=2,AD=4,MD=1;(6分)
在Rt△BDM中,BD==;(7分)
由(1)△ABD∽△CED得,,,
∴ED=,
∴BE=BD+ED=.(8分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì);(2)題中能夠正確的構(gòu)建出直角三角形求出BD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2010•南充)如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,k的值為( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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(2010•南充)如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
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A.1
B.2
C.3
D.4

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