Question

【題目】如圖，直線y＝x+1與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，在其圖象上取一點(diǎn)A1，以O、A1為頂點(diǎn)作第一個(gè)等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點(diǎn)A2，以A2、B1為頂點(diǎn)作第二個(gè)等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t），把A1的坐標(biāo)代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），OB1＝，則A2點(diǎn)坐標(biāo)為（+a， a），然后把A2的坐標(biāo)代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29．

解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，

∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，

∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，

設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（tspan>， t），

把A1（t， t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，

∴OB1＝，

∴A2點(diǎn)坐標(biāo)為（+a， a），

把A2（+a， a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，

∴B1B2＝2，

同理得到B2B3＝22，

…，

按照此規(guī)律得到B9B10＝29．

故選答案為29．