Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，（1）若CD＝16，BE＝4，則⊙O的半徑為___；（2）點(diǎn)M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過(guò)圓心O，連接MB，若∠M＝∠D，則∠D的度數(shù)為__．

Answer 1

【答案】（1）10； （2）30°．

【解析】

（1）設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣4，由垂徑定理求得DE＝EC＝CD＝8，在Rt△OED中，根據(jù)勾股定理可得r2＝（r﹣4）2+82，解方程求得r的值即可；（2）由圓周角定理可得∠DOE＝2∠M，由∠M＝∠D，可得∠DOE＝2∠D，再Rt△OED中，即可求得∠D＝30°.

（1）設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣4，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴DE＝EC＝CD＝8，

在Rt△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣4）2+82，

解得，r＝10，

故答案為：10；

（2）由圓周角定理得，∠DOE＝2∠M，

∵∠M＝∠D，

∴∠DOE＝2∠D，

∴∠D＝30°，

故答案為：30°．