【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=
，∠EAF=45°，則AF的長為_____．
【答案】
【解析】取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，則NF=
x，再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．
取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴NF=x，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵AE=
，AB=2，
∴BE=1，
∴ME=
，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴
，
∴
，
解得：x=
∴AF=
故答案為：．
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【題目】如圖，在矩形
中，點
為
上一點，將
沿
翻折后點
恰好落在
邊上的點
處，過作
于
，交于
，連接
．
求證：四邊形
是菱形；
若
，
，求四邊形的面積．
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【題目】已知A（x,0）,B(0,y),且x，y滿足
,且點A與點C關(guān)于y軸對稱.
（1）求C坐標；
（2）如圖1，點D在射線BA上，連接CD，若b=4,∠D=
∠CBA，求CD長
（3）如圖2，如圖2，BC=2OC，點Q是平面內(nèi)一點，連接 QB,QC,QA，若QB=m，QC=OA，求AQ最大值.
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【題目】如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設(shè)△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)ΔCB′E為直角三角形時，則AE的長為____________.
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【題目】如圖，在
中，
，
，
是
的中點，
是線段
延長線上一點，過點
作
，與線段
的延長線交于點
，連結(jié)
、
．
求證：
；
若
，試判斷四邊形
是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
若
為
的中點，求證：
．
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【題目】將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．
（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；① ；② ；
（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．
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