【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD上,若AE=,EAF=45°,則AF的長為_____

【答案】

【解析】AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,則NF=x,再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明AME∽△FNA,利用相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長.

AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=BAD=B=90°,AD=BC=4,

NF=x,AN=4﹣x,

AB=2,

AM=BM=1,

AE=,AB=2,

BE=1,

ME=

∵∠EAF=45°,

∴∠MAE+NAF=45°,

∵∠MAE+AEM=45°,

∴∠MEA=NAF,

∴△AME∽△FNA,

,

解得:x=

AF=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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