【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結論：①；②；③；④方程有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的結論是________．（只填序號即可）．

【答案】③④

【解析】

①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸位置和拋物線與y軸的交點坐標即可確定；

②根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；

③根據(jù)拋物線的頂點坐標及b=-a即可判定；

④根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可判定．

①∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，

∴a＜0．

由對稱軸在y軸的右側知b＞0，

∵拋物線與y軸正半軸相交，

∴c＞0，

∴abc＜0．故①錯誤；

②∵拋物線的對稱軸直線x=-，

∴a=-b．

故②錯誤；

③∵該拋物線的頂點坐標為（，1），

∴1=，

∴b2-4ac=-4a．

∵b=-a，

∴a2-4ac=-4a，

∵a≠0，等式兩邊除以a，

得a-4c=-4，即a=4c-4．

故③正確；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c≤1，

∴方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根．

故④正確．

綜上所述，正確的結論有③④．

故答案為：③④．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，定義：若雙曲線 (k＞0)與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線 (k＞0)的對徑．

(1)求雙曲線的對徑．

(2)若雙曲線 (k＞0)的對徑是，求k的值．

(3)仿照上述定義，定義雙曲線 (k＜0)的對徑．

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【題目】如圖，為的高，為角平分線，若.

（1）求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)；

（3）若點為線段上任意一點，當為直角三角形時，則求的度數(shù).

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【題目】如圖，矩形中，于，平分與交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

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【題目】某賓館客房部有個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天元時，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經驗發(fā)現(xiàn)，每個房間的定價每增加元，就會有個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天元的各種費用．設每個房間的定價增加元，每天的入住量為個，客房部每天的利潤為元．

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求與的函數(shù)關系式，并求客房部每天的最大利潤是多少？

當為何值時，客房部每天的利潤不低于元？

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【題目】在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過，，頂點為．

求該拋物線的表達方式及點的坐標；

將中求得的拋物線沿軸向上平移個單位，所得新拋物線與軸的交點記為點．當時等腰三角形時，求點的坐標；

若點在中求得的拋物線的對稱軸上，聯(lián)結，將線段繞點逆時針轉得到線段，若點恰好落在中求得的拋物線上，求點的坐標．

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求拋物線的解析式．

求面積的最大值．

連接，是否存在點，使得和相似？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，已知四邊形是邊長為的正方形，以為直徑向正方形內作半圓，為半圓上一動點（不與、重合），當________時，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．

（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1＝CQ；

（2）在圖2中，若AP1＝a，則CQ等于多少？

（3）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AP1的交點．當旋轉角為多少度時，有△AP1C∽△CP1P2？這時線段CP1與P1P2之間存在一個怎樣的數(shù)量關系？．

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