Question

【題目】某賓館客房部有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí)，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)房間的定價(jià)每增加元，就會(huì)有個(gè)房間空閑，對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出每天元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加元，每天的入住量為個(gè)，客房部每天的利潤為元．

求與的函數(shù)關(guān)系式；

求與的函數(shù)關(guān)系式，并求客房部每天的最大利潤是多少？

當(dāng)為何值時(shí)，客房部每天的利潤不低于元？

Answer 1

【答案】(1)；(2), 當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值是元;(3) 當(dāng)時(shí)，每天的利潤不低于元．

【解析】

(1)每個(gè)房間的定價(jià)增加元，則每天的入住量為；

(2)客房部每天的利潤=每個(gè)房間的定價(jià)×入住的房間數(shù)-成本，據(jù)此列出函數(shù)表達(dá)式，再將表達(dá)式化為一般式求最值即可；

(3)令W=1400，求解一元二次方程的兩個(gè)根，則x的范圍在兩根之間（含兩根）時(shí)，符合題意.

解：由題意得：；

（2）

∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值是元

當(dāng)時(shí)，即，

解得：，，

故當(dāng)時(shí)，每天的利潤不低于元．