Question

如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；
（2）請(qǐng)問點(diǎn)C在BD上什么位置時(shí)，AC＋CE的值最��？
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）25.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間線段最短
（1）根據(jù)勾股定理即可表示出結(jié)果；
（2）過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)C，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得到結(jié)果；
（3）過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，根據(jù)矩形的性質(zhì)及可求得結(jié)果。
（1） 
（2）當(dāng)點(diǎn)C是AE和BD交點(diǎn)時(shí)，AC+CE的值最��；
（3）如下圖所示，作BD=24，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)C，AE的長即為代數(shù)式的最小值；
過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，則AB=DF=4，AF=BD=24.

所以AE==25即的最小值為25.