Question

【題目】將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8……，排成如下表：

（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和，

（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其它五個數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；（2）5x；（3）不能，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）讓方框中的5個數(shù)相加，看結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；

（2）根據(jù)上下相鄰的數(shù)相隔10，左右相鄰的數(shù)相隔2表示出其余數(shù)，相加即可；

（3）讓（2）得到的式子的結(jié)果等于2010，看有沒有整數(shù)解，然后看有沒有存在的可能即可．

解：（1）十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；

（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則十字框中的五個數(shù)的和為：

（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五個數(shù)的和為5x；

（3）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）得

5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一個數(shù)，在這個數(shù)的左邊沒有數(shù)，所以不能框住五個數(shù)，使它們的和等于2010．