【題目】如圖,RtACB中,∠ACB90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過PPFADBC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①∠APB135°;②PFPA;③AH+BDAB;④S四邊形ABDESABP,其中正確的是( 。

A.①③B.①②④C.①②③D.②③

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.

在△ABC中,AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC,

∵∠ACB90°

∴∠A+B90°,

又∵ADBE分別平分∠BAC、∠ABC,

∴∠BAD+ABE(∠A+B)=45°

∴∠APB135°,故①正確.

∴∠BPD45°,

又∵PFAD,

∴∠FPB90°+45°135°

∴∠APB=∠FPB,

又∵∠ABP=∠FBP

BPBP,

∴△ABP≌△FBP,

∴∠BAP=∠BFPABFB,PAPF,故②正確.

在△APH和△FPD中,

∵∠APH=∠FPD90°,

PAH=∠BAP=∠BFP,

PAPF,

∴△APH≌△FPD

AHFD,

又∵ABFB,

ABFD+BDAH+BD.故③正確.

連接HD,ED

∵△ABP≌△FBP,△APH≌△FPD,

SAPBSFPB,SAPHSFPD,PHPD,

∵∠HPD90°,

∴∠HDP=∠DHP45°=∠BPD,

HDEP,

SEPHSEPD,

S四邊形ABDESABP+SAEP+SEPD+SPBD

SABP+SAEP+SEPH+SPBD

SABP+SAPH+SPBD

SABP+SFPD+SPBD

SABP+SFBP

2SABP,故④不正確.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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