Question

【題目】如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．

（1）求證：AE平分∠DAB；

（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24.

【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，首先根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE＝EF，根據(jù)等量代換可得BE＝EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面積公式可得答案．

（1）過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，

∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，

∴CE＝EF，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CE，

∴BE＝EF，

又∵∠B＝90°，EF⊥AD，

∴AE平分∠DAB．

（2）∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，

∴CD＝DF，

∵∠B＝90°，AE是∠DAB的平分線，

∴AB＝AF，

∴CD+AB＝DF+AF＝AD＝8，

∴S梯形ABCD＝8×6÷2＝24．